Um eine komplexe Zahl zu potenzieren gibt es eine simple Rechenregel

Z = (a + bj)ⁿ = rⁿ e^j(phi*n)

Beispiel: (2+3j)³ = ?

1. Wir wandeln die Komponentenform in die Eulersche Form um. Dazu benötigen wir:
   a.) den Betrag von Z (r)
   b.) den Winkel phi

r = Wurzel aus (2² + 3²) = Wurzel aus 13 =  3,606

 

phi = arctan (3/2) = 56,31°

 

Z = rⁿ e^{j (56,31° * n)}  = 3,606³ e^{j (56,31° * 3)}  = 46,89 e ^{j 168,93°}