Ges: Z, Z₀, Z₁, Z₂

Möglicher Lösungsweg:

1.) (3+j)*(cos(120)-jsin(120)

= (3+j)*(cos(120)+jsin(-120) da -sin(phi) = sin(-phi)

= -0,634 - 3,089j

2.) (1-j)² * (-2j) = 4j²  = - 4

-0,634 - 3,089j / - 4  = 0,158+0,77j

3.) 2*(cos(90) + jsin(90))  = 2*e^j90

2*e^j90 / 1*e^j180   ( e^j-180 ist das selbe wie  e^j180 )

= 2*e^{j (90 - 180)}  = 2*e^{j -90}  = 2*(cos(90) + jsin(90))  = - 2j

4.) (0,158+0,77j) + (- 2j) = 0,158 - 1,23j

5.) Wir benötigen nun r und phi:

r = Wurzel aus ( a² + b² )  =Wurzel aus (0,158² + (-1,23)² ) = 1,24

Phi = arctan (b/a)  = arctan (-1,23 / 0,158)  = - 82,68° + 360°  = 277,32°

0,158 - 1,23j = 1,24*e^{j 277,32}

6.) die 3. Wurzel aus 1,24*e^{j 277,32}

Z₀ = 1,24^1/3 * e^{j (277,32 / 3)}  = 1,074 * e^{j 92,44}

360° / 3 = 120°, daher erhöt sich unser Winkel jeweils um 120°

Z₁ =  1,074 * e^{j 212,44}

Z₂ =  1,074 * e^{j 332,44}