... weiter zur Wechselstromleistung

Verzweigter Wechselstromkreis

Serienschaltung von Impedanzen

Zges = Z1 + Z2 + Z3 + ...

 

Sges = S1 + S2 + S3 + ...

Qges = Q1 + Q2 + Q3 + ... 

Pges = P1 + P2 + P3 + ... 

 

R und L in Serie

u = die geometrische Addition von uR und uL

u = i · R + i · XL

u = i · Z

 

Hier das entsprechende Zeigerdiagramm der Spannungen:

 


Beispiel:

Ges.: Impedanz Z, Phasenwinkel φ

 

1. Kreisfrequenz

 

2. Reaktanz XL 

 

3. Impedanz Z

 

4. Phasenwinkel φ

 

5. Impedanz Z nach Betrag und Phase

 


R und C in Serie:

 

Hier das entsprechende Zeigerdiagramm der Spannungen:

Die Spannung UC ist gegenüber dem Strom i und der Spannung UR um -90° phasenverschoben.

U ist die geometrische Addition von UR und UC

 


Beispiel:

Ges.: Impedanz Z nach Betrag und Phase, UR, UC

 

 


R,L und C in Serie:

     

 

Hier das entsprechende Zeigerdiagramm:

 


Beispiel:

L = 2H, C = 1uF, f = 50Hz 

 

 


Parallelschaltung von R und L:

Wie auch in der Gleichstromtechnik sind die Gesetze der Parallelschaltung (Kirchhofsches Gesetz) anzuwenden.

Jedoch unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung!

 

Am einfachsten rechnen wir mit den Leitwerten.

G = G1 + G2 + G3 + ...

 

Die Leistungen ergeben sich aus:

Sges = S1 + S2 + S3 + ...

Qges = Q1 + Q2 + Q3 + ... 

Pges = P1 + P2 + P3 + ... 

 

 

Zeigerdiagramm der Leitwerte:

Y = Scheinleitwert

 


Parallelschaltung von R und C:

    

 

Zeigerdiagramm:

 


Beispiel:

U = 220V/50Hz, R = 1kΩ, C = 2uF

Ges.: alle Ströme und Widerstände

 

 


Parallelschaltung von R, L und C:

 

 

Resonanzbedingung:  XL = XC

Aus der Ableitung der Bedingung ergibt sich die Resonanzfrequenz fr:

 


Ersatzschaltbild eines realen Kondensators:

Der Widerstand R symbolisiert die Verluste.

Verluste sind z.B.:

a.) Dielektrikum (da kein idealer Isolator)
b.) Dielektrische Verluste beim umpolarisieren

 

Die Verluste werden im Zeigerdiagramm durch den Verlustwinkel δ dargestellt:

 

Der Verlustfaktor d berechnet sich aus:

Je weniger Verluste ein Kondensator hat, desto größer ist seine Güte Q

 


Beispiel:

Ein Styroflexkondensator liegt an einer Spannung von 230V/50Hz. Seine Kapazität beträgt 2,2uF und die Verlustleistung 120mW.

Ges.: XC, R, Y, Verlustwinkel, Güte, Z, φ 

 

 


Beispiel:

Ein Kondensator hat einen Verlustfaktor von 0,022. Um wieviel Grad eilt der Strom der Spannung vorraus?

 

 


Ersatzschaltbild einer realen Spule:

Der Widerstand R symbolisiert die Verluste.

Verluste sind z.B.:
a.) Kupferverluste
b.) Verluste bei hohen Frequenzen (Skin-Effekt)

 

Beispiel:

Der Wirkspannungsanteil der Spule beträgt 85V.

Ges.: U, φ

 

 

Hier das maßstabsgetreue Zeigerdiagramm:

... weiter zur Wechselstromleistung