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Radizieren komplexer Zahlen

Definition:

Eine komplexe Zahl Z0 ist genau dann eine n-te Wurzel der komplexen Zahl Z, wenn ihre n-te Potenz gleich Z ist. Es gibt genau n-verschiedene Lösungen!

 

In Eulerscher Form dargestellt:

 

In Polarform dargestellt:

Man radiziert eine komplexe Zahl, indem man aus dem Betrag r die n-te Wurzel zieht und das Argument phi durch n dividiert.

 


 

Beispiel: 

zuerst wird der Betrag r berechnet

und jetzt der Winkel phi

 

nach der Formel

setzen wir für Z0 (unsere 1. Lösung) ein

 

Jetzt wird Z1 berechnet. Da wir 3 Lösungen haben, ändert sich der Winkel um jeweils 360°/3 also um 120°

 

Die 3. Lösung ist Z2 . Der Winkel ändert sich um 120°

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