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Potenzen komplexer Zahlen

Um eine komplexe Zahl zu potenzieren gibt es eine simple Rechenregel

Z = (a + bj)n = rn ej(phi*n)

 


Beispiel:

(2+3j)3 = ?

 

1.) Wir wandeln die Komponentenform in die Eulersche Form um. Dazu benötigen wir:

a.) den Betrag von Z (r)
b.) den Winkel phi

r = Wurzel aus (22 + 32) = Wurzel aus 13 =  3,606

phi = arctan (3/2) = 56,31°

 

Z = rn ej (56,31° * n)  = 3,6063 ej (56,31° * 3)  = 46,89 e j 168,93°

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