... weiter zu Potenzen der komplexen Zahlen

Multiplikation und Division komplexer Zahlen

Für die Multiplikation und Division komplexer Zahlen gelten folgende Regeln:

 

1.) Multiplikation:

Realteil * Realteil + Realteil * Imaginärteil + Imaginärteil * Realteil + Imaginärteil * Imaginärteil

 

Beispiel:

Z1 = 3 + 4j
Z2 = 2 + 5j

Z1 * Z2 = (3 + 4j) * (2 + 5j) = 3*2 + 3*5j + 4j*2 + 4j*5j

= 6 + 15j + 8j + 20j2

ACHTUNG!  j2 = -1

20j2 = 20 * (-1) = -20

Z1 * Z2 = 6 - 20 + 15j + 8 j = -14 + 23j 

 


2.) Division:

Die Division wird durch eine Multiplikation mit dem konjugiert komplexen Teil des Divisors erweitert.

Eine konjugiert komplexe Zahl erhält man durch eine Vorzeichenänderung des Imaginärteiles.

 

Beispiel:

Die konjugiert komplexe Zahl von 3+2j = 3-2j
Die konjugiert komplexe Zahl von -4-2j = -4+2j

Es ändert sich immer nur das Vorzeichen des Imaginärteiles!

Eine konjugiert komplexe Zahl wird mit einem Querstrich dargestellt.

 

Hier ein grafisches Beispiel komplex / konjugiert komplex:

 


Beispiel:

Z1 = 3 + 4j
Z2 = 2 + 5j

Jetzt werden die Argumente im Zähler miteinander multipliziert. Das Selbe gilt für die Argumente im Nenner.

da j2 = -1 verschwindet im Nenner der imaginäre Teil.

... weiter zu Potenzen der komplexen Zahlen