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Komplexes Übungsbeispiel

Folgendes Beispiel ist zu lösen:

 

Ges.: Z, Z0, Z1, Z2

 


Möglicher Lösungsweg:

1.)

(3+j)*(cos(120)-jsin(120) 

= (3+j)*(cos(120)+jsin(-120) da -sin(phi) = sin(-phi)

= -0,634 - 3,089j

 

2.)

(1-j)2 * (-2j) = 4j2  = - 4

-0,634 - 3,089j / - 4  = 0,158+0,77j

 

3.)

2*(cos(90) + jsin(90))  = 2*ej90

2*ej90 / 1*ej180   ( ej-180 ist das selbe wie  ej180 )

= 2*ej (90 - 180)  = 2*ej -90  = 2*(cos(90) + jsin(90))  = - 2j

 

4.)

(0,158+0,77j) + (- 2j) = 0,158 - 1,23j

 

5.)

Wir benötigen nun r und phi:

r = Wurzel aus ( a2 + b2 )  =Wurzel aus (0,1582 + (-1,23)2 ) = 1,24

Phi = arctan (b/a)  = arctan (-1,23 / 0,158)  = - 82,68° + 360°  = 277,32°

0,158 - 1,23j = 1,24*ej 277,32

6.)

die 3. Wurzel aus 1,24*ej 277,32

Z0 = 1,241/3 * ej (277,32 / 3)  = 1,074 * ej 92,44

360° / 3 = 120°, daher erhöt sich unser Winkel jeweils um 120°

Z1 =  1,074 * ej 212,44

Z2 =  1,074 * ej 332,44

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